GĂ©nĂ©ralitĂ©s sur les fonctionsâïž
Objectifs
- Calculer une image ou un antécédent
- Construire et lire un tableau de valeurs
- Tracer la reprĂ©sentation graphique dâune fonction
- Lire graphiquement une image ou un antécédent
- Résoudre algébriquement (par le calcul) des équations de type \(f(x) = k\) et \(f(x)=g(x)\)
- Utiliser la calculatrice pour tracer la reprĂ©sentation dâune fonction, obtenir un tableau de valeur.
- ProblĂšmes
Cours
A retenir
Soit \(\mathcal{D}\) un ensemble de nombres réels. Définir une fonction \(f\) sur \(\mathcal{D}\) revient à associer, à chaque réel \(x\) de \(\mathcal{D}\), un réel et un seul, appelé image de \(x\).
Une fonction peut ĂȘtre dĂ©finie
- par une expression algébrique, par exemple : \(f(x)=3x^2-5\)
- par un graphe 
- par un tableau de valeur 
- par un algorithme 
\(\mathcal{D}\) est l'ensemble de dĂ©finition de \(f\), c'est l'ensemble des valeurs de \(x\) ppur lesquelles la fonction existe. \(\mathcal{D}\) peut ĂȘtre l'ensemble des nombres rĂ©els \(\mathbb{R}\), ou ĂȘtre constituĂ© d'un ou plusieurs intervalles de \(\mathbb{R}\).
Image et antécédent
A retenir
Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle I.
Les phrases suivantes sont synonymes :
- \(y=f(x)\)
- \(y\) est l'image de \(x\) par la fonction \(f\).
- \(x\) est un antécédent de \(y\) par la fonction \(f\).
- Le point de coordonnées \(\left(x; y\right)\) est sur la courbe de \(f\).
Les phrases suivantes sont synonymes.
- DĂ©terminer l'image de \(3\) par \(f\).
- Calculer \(f(3)\).
- Déterminer l'ordonnée du point de la courbe de \(f\) d'abscisse \(3\).
Les phrases suivantes sont synonymes :
- Déterminer les antécédents de \(4\) par \(f\).
- RĂ©soudre \(f(x)=4\).
- Déterminer les abscisses des points de la courbe de \(f\) d'ordonnée \(4\).
Application et méthodes p42
Application et méthodes p44
Application et méthodes p46
N°2-3p38
N°27-28p54
N°30-31-32p54-55
Parité d'une fonction
A retenir
Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle I.
On dit que \(f\) est paire si pour tout \(x, f(-x)=f(x)\)
On dit que \(f\) est impaire si pour tout \(x, f(-x)=-f(x)\)
RĂ©solutions graphiques d'Ă©quations
Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle I. et \(k\) un réel.
RĂ©soudre graphiquement l'Ă©quation \(f(x)=k\) revient Ă chercher les abscisses des points d'intersection de \(\mathcal{C}_f\) avec la droite d'Ă©quation \(y=k\)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions dĂ©finies sur un mĂȘme intervalle I.
RĂ©soudre graphiquement l'Ă©quation \(f(x)=g(x)\) revient Ă chercher les abscisses des points d'intersection de \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\).
N°50-51 p59
N°52 p60
N° 29p54
Variations de fonctions - Extremums
Tableau de variations - Extremums
N°27p80
N°28-29p81
Comparaison d'images
Exercices
N°23p80
N°30p81