Ensembles de nombres - Calculs numériques

Cours

Cours Chap1

Ensembles de nombres

Rappels ActivitéCoursExercices

Rappels de propriétés
Valeurs approchées p330
Fractions p331-332
Puissances p332
Pour ceux qui rencontrent des difficultés...des exercices corrigés en plus

Ensembles de nombres

Questions

1. Ce segment mesure à peu près ... cm. Cocher les valeurs qui peuvent convenir.
   • 2

   • 3.2

   • \(3\sqrt{2}\)

   • \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)

   • Tous les nombres décimaux

2. Il a coupé la tarte en ... morceaux. Cocher les valeurs qui peuvent convenir.
   • 4

   • 8

   • 2.3

   • \(3\sqrt{2}\)

   • Tous les nombres entiers

3. On a mangé ... pommes. Cocher les valeurs qui peuvent convenir.
   • 2

   • \(2\sqrt{5}\)

   • 1

   • -12

   • Tous les nombres entiers

4. La météo annonce ... degré demain. Cocher les valeurs qui peuvent convenir.
   • 2

   • -7

   • \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)

   • \(\frac{5}{2}\)

   • Tous les nombres relatifs

Définitions des ensembles (voir le cours pour les definitions des ensembles de nombres).
Différence entre \(\subset\) et \(\in\) :
- Un nombre appartient à un ensemble (par exemple \(-3 \in \mathbb{Z}\)).
- Si un ensemble est inclus dans un autre ensemble on utilise le symbole \(\subset\) (par exemple \(\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)).
Demonstration : Montrer que \(\frac{1}{3} \notin \mathbb{D}\)
Chiffres significatifs

Calculs exercices : p330-331-332
Ensembles : N°4,7,12,13 p15

Intervalles

ActivitéCoursExercices

Droite des réels - Intervalles

Intervalles
Unions, Intersections d'ensembles
Encadrements

N°14,15,20p17
Dans chaque cas, déterminer \(I\cup J\) et \(I\cap J\):
\(I=]2;5]\) et \(J=[−3;4[\)
\(I=]2;5]\) et \(J=]−\infty;4]\)
\(I=]−\infty;4]\) et \(J=[−5;+\infty[\)
\(I=]6;+\infty[\) et \(J=[−4;+\infty[\)

Calculs

Fractions Racines carréesPuissances

N°45-46-47 p20
corrigé

N°34-35-36-37-38-39 p20
corrigé

N°54-55 p20
correction

Valeur absolue

DéfinitionExercices

Valeur absolue comme distance entre deux réels
\(\lvert x-a\rvert <r \Leftrightarrow x\in ]-r+a,r+a[\)

N°27-29 p18

Python

Types de variablesExercices

En python, les variables peuvent être :
- Des entiers : int
- Des réels : float
- Des chaines de caractères : str
- Des booléens : bool
Pour chaque type, il sera possible de faire des opérations (voir Exercices)

###(Dés-)Active le code après la ligne # Tests (insensible à la casse)
(Ctrl+I)

Entrer ou sortir du mode "deux colonnes"
(Alt+: ; Ctrl pour inverser les colonnes)

Entrer ou sortir du mode "plein écran"
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Tronquer ou non le feedback dans les terminaux (sortie standard & stacktrace / relancer le code pour appliquer)

Si activé, le texte copié dans le terminal est joint sur une seule ligne avant d'être copié dans le presse-papier

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Démonstration

PropriétéDémo

\(\dfrac{1}{3}\) n'est pas un nombre décimal

Questions

1. Dire que \(\dfrac{1}{3}\) est un nombre décimal équivaut à dire qu'il peut s'écire sous la forme
   • \(a\) x \(10^n\)

   • \(\dfrac{a}{10^{-n}}\)

   • \(\dfrac{a}{10^{n}}\)

2. Cela équivaut à dire que
   • \(3a=10^n\)

   • \(3a=10^{-n}\)

   • \(3\) x \(10^n=a\)

3. Un nombre est un multiple de 3 si et seulement si
   • il est pair

   • La somme de ses chiffres est multiple de 3

   • Le dernier chifrre est 3

4. \(3a\) est un multiple de 3, donc \(10^n\) est également un multiple de 3. Cependant quelle est la somme des chiffres contenus dans \(10^n\)
   • 10

   • 3

   • 1

5. Conclure
   • \(10^n\) est un multiple de 3

   • \(10^n\) n'est pas un multiple de 3

   • \(\dfrac{1}{3}\) n'est pas décimal